Forjamento é um processo de conformação mecânica que permite a alteração da geometria de um material metálico por meio de deformação plástica, alterando sua estrutura metalúrgica de forma que sejam modificadas suas propriedades mecânicas com aplicação de tensões compressivas, mantendo constantes sua massa e volume. Esse processo se caracteriza por agregar boas propriedades mecânicas na peça, como resistência mecânica, ótima utilização do material, tempo de produção pequeno e alta produtividade (SCHAEFFER, 2006).
O forjamento pode ser denominado como forjamento em matriz fechada ou forjamento em matriz aberta, dependendo da forma como o material é conformado. Tratando-se de componentes com geometria de revolução e com o propósito de provocar o seu alongamento, o forjamento em matriz aberta (Fig. 1) é mais apropriado. Nesse caso, o forjamento em matriz aberta induz o alongamento do componente, fazendo o material escoar na direção longitudinal, e a redução da seção transversal, decorrente de compressões subsequentes (KCHAOU, 2010; CLEARY, 2012).
As teorias baseadas na plasticidade foram desenvolvidas em função do carregamento e do escoamento do material, os quais são dependentes da tensão de escoamento, da deformação equivalente, dentre outras variáveis como as propriedades mecânicas e metalúrgicas. Existem casos onde não são necessários programas computacionais por simulação numérica para a determinação dos valores de força de forjamento, possibilitando a aplicação de modelos matemáticos baseados na teoria da plasticidade (EDELMAN; DRUCKER, 1951).
Diversos pesquisadores têm usado diferentes métodos de análise como métodos analíticos para estimar a carga de forjamento requerida para uma determinada operação. Os resultados dos métodos experimentais têm o propósito de validar esses métodos. Com isso, os métodos matemáticos têm por objetivo reduzir o custo dos experimentos (FERESHTEH-SANIEE; JAAFARI, 2002).
As noções básicas da Teoria Elementar da Plasticidade (TEP) surgiram no ano de 1925, com os trabalhos de Siebel (1923) e Karman (1925) para solucionar problemas de laminação. Nos anos seguintes, Sachs (1927) usou a teoria para os processos de trefilação e extrusão, enquanto que Siebel (1927) e Pomp (1927) usaram para o forjamento (MARTINS, 2005).
De uma forma simplificada, é possível calcular a força de forjamento utilizando os parâmetros integrais ou os parâmetros localizados. A utilização dos parâmetros integrais permite calcular a deformação média (φm), velocidade de deformação média (φm) e a tensão de escoamento média (kfm), possibilitando encontrar, de forma aproximada, a força de forjamento (F). À medida que mais informações são necessárias, como as deformações (φ) e as tensões nas ferramentas (σ) ou a distribuição de temperatura (ϑ) nas principais regiões da peça deformada, deve-se usar a TEP (SCHAEFFER, 2007).
A TEP pode ser empregada para três métodos conhecidos como o método das tiras, o método dos tubos e o método dos discos. Considerando que o método das tiras é o mais adequado para o forjamento em matriz aberta quando as ferramentas apresentam geometrias planas. Neste trabalho, o método selecionado para o desenvolvimento do procedimento matemático foi o método das tiras, destacando-se os elementos infinitesimais (tiras) em uma peça forjada como mostrado na Fig. 2.
A partir da análise do equilíbrio de forças numa zona de qualquer geometria, chega-se a uma equação diferencial ordinária de 1ª ordem para as geometrias planas, empregando o Método das Tiras:
(01)
Na equação diferencial ordinária a variável “α” representa o ângulo de cada tira (Fig. 3) e “ρ” representa o valor de arctg(μ), sendo que “μ” é o valor do coeficiente de atrito.
Antes de resolver a equação diferencial, é necessário o conhecimento da temperatura da peça de trabalho (ϑ), a determinação das deformações em cada tira (φi), através da equação 2, e das velocidades de deformação em cada tira (φi), através da equação 3:
(2)
(3)
Com essas variáveis, pode-se encontrar o valor da tensão de escoamento (kfi), através da equação 4 e, com isso, calcular as tensões localizadas do corpo forjado:
(4)
A equação diferencial para o método das tiras (equação 1) pode ser simplificada em duas equações e resolvida de forma separada, como mostra as equações 5 e 6:
(5)
(6)
A resolução das equações 5 e 6 para cada tira permite resolver a equação diferencial pelo método das tiras, calculando a variação da tensão na direção x (equação 7) de um elemento em relação ao subsequente:
(7)
Para encontrar a largura das tiras (equação 8), basta subtrair o valor de um tira com sua subsequente:
(8)
Determinando as variações das tensões na direção x (Δσxi) de uma tira com sua subsequente, obtém-se a tensão na direção x (σxi) naquela determinada tira, segundo a equação 9:
(9)
Com aplicação da Teoria de Escoamento de Tresca, a partir da tensão na direção em x (σxi) e da tensão de escoamento (kfi) de uma determinada tira é possível calcular a tensão na direção z (σzi) dessa tira (equação 10):
(10)
Com a tensão na direção z (σzi), obtida em uma determinada tira, é calculada a tensão média na direção z (equação 11) da tira anterior com a sua subsequente:
(11)
Por fim, com as tensões médias localizadas na direção z e com a área superficial de contato (equação 12) da tira é possível calcular a força em cada tira (equação 13). Para cada tira, pode-se calcular a área de contato dado por:
(12)
Onde li é o comprimento (profundidade) de cada tira. A força Fzi em cada tira é calculada por:
(13)
A Fig. 4 mostra as direções das tensões, a direção da aplicação das forças e as áreas das superfícies de contato para uma determinada tira. Continua na próxima edição.
Report Abusive Comment